内容
主要区别
有理数和无理数之间的主要区别在于，有理数可以分数形式写，而无理数不能以分母和分子不等于零的分数形式写。
有理数与无理数
算术值或数学数字根据其特征和特性分为不同的组和类别。主要类别涉及整数，实数，自然数，有理数，无理数等。有理数和无理数之间的基本差异包括有理数的完美平方，与无理数的surd值形成对比。有理数可以分数形式表示，但无理数绝不能表示为分数。在十进制扩展中，无理数给出了无限和非重复值，而有理数则给出了循环和有限值。整体上，有理数和无理数是数字的两个主要类别。可以以小数形式写入的数字称为有理数。
有理数的分数形式的分子和分母肯定是整数，并且是整数。换句话说，我们也可以说可以表示为两个整数之比的数字称为有理数。与无理数不同，有理数是数的平方，以小数形式书写后，它们具有重复出现的值或有限数量的值。另一方面，与有理数相比，无理数在本质上是相反的数。无理数永远不能以小数形式写，也不能表示为两个整数之间的比率。尽管无理数可以用十进制形式表示，但是在十进制扩展时，它们总是给出无穷大且不可重复的值。与有理数相比，无理数给出了surd值，尽管整数是平方的完美平方。
比较表
| 有理数 | 无理数 |
| 有理数是可以写为两个整数之比的数字或可以分数形式表示的数字。 | 无理数是不能写为两个整数的比的数字或不能以小数形式表示的数字。 |
| 涉及 | |
| 有理数包括完美平方和有限十进制值。 | 无理数涉及surd值和无穷十进制值。 |
| 十进制扩展 | |
| 有理数在十进制扩展时具有有限且重复出现的值。 | 无理数在十进制扩展时具有无限和非重复的值。 |
| 分数 | |
| 有理数可以分数形式表示。 | 无理数不能以小数形式书写。 |
| 整数 | |
| 本质上，所有整数都是有理数。 | 实际上，并非所有整数都是无理数。 |
什么是有理数？
有理数是可以写为两个整数之比的数字或可以分数形式表示的数字。本质上，所有整数都是有理数。有理数可以分数形式表示，其中分母不等于0，分子和分母均为整数。有理数在十进制扩展时具有有限且重复出现的值。有理数包括完美平方和有限十进制值。有理数本身的有限和循环十进制值本身就是有理数。
例子
- 0.9999999 –所有重复的小数都是有理数。
- √25–因为平方根可以简化为5，即5/1的商
- 1/7 –分子和分母都是整数。
- 4 –可以表示为4/1，而4是整数4和1的商。
- 0.2 –可以写为2/10，其中所有终止小数均为有理数。
什么是无理数？
无理数是不能写为两个整数的比的数字或不能以小数形式表示的数字。实际上，并非所有整数都是无理数。无理数不能以小数形式书写。无理数涉及surd值和无穷十进制值。无理数在十进制扩展时具有无限和非重复的值。无理数的无穷无数十进制值本身就是无理数。
例子
- π–扩张时的无限性和非周期性属于非理性数。 π的实际值不完全等于任何分数。小数形式的22/7是Pi的估计值。
- 0.2673633379 –十进制扩展值不是有限的，并且不会重复出现，因此它是无理数或数字。
- √3–√3无法简化，因此是不合理的。
- √7/ 5 –给定的数字是一个分数，但这不是唯一的被称为有理数的标准。分子和分母都需要整数，而√7不是整数。因此，给定的数字是不合理的。
- 7/0 –分母为零的分数是不合理的。
关键差异
- 有理数是可以用小数形式写的数字，而无理数是不能以小数形式写的数字。
- 分子和分母都是整数，在有理数的情况下不等于零，而在无理数的情况下分母始终为零。
- 当以十进制形式编写时，有理数给出有限和重复的值，另一方面，以十进制形式编写时，无理数给出无限和非重复的值。
- 有理数可以表示为两个整数之间的比率，而无理数则永远不能表示为两个整数之间的比率。
- 有理数本身的有限和循环十进制值本身是有理数，另一方面，无理数的无限和非循环十进制值本身就是不合理的。
结论
有理数是用于显示两个整数之间的比率，可以分数形式表示，给出理想平方并在十进制扩展时具有有限和递归值的那些数字。另一方面，无理数是不能以小数形式表示的数字，不能描述两个整数之间的比率，不能给出surd值，而在十进制扩展时不能给出无重复和无穷大的值。
